永續漁業存在嗎?

用一條公式解釋魚群成長與捕撈漁業

這一篇你將會知道

• 用 Ricker’s model 分析魚群成長
• 用科學的方式解讀永續漁業

背景

最近在網飛(Netflix)上熱門的紀錄電影Seaspiracy引起了廣大的討論用續漁業是否有可能。這一篇我們用經典的Ricker's model來研究魚群數量。Ricker’s model 是加拿大的漁業學家Bill Rickery在1958年提出來的分析魚群數量的模型。

關於Ricker's model

首先這個模型有兩個必須要提供的資訊

• r: 潛在成長率 (intrinsic growth rate)
• K: 環境負載力 (Carrying Capacity)

在提供這兩個資訊下，Ricker將下一年的魚群數量，表達為

Nₜ₊₁=Nₜ exp(r(1-Nₜ/K))

這一篇用到的原始碼還有小小的互動在Google Colab上，大家有興趣也可以來玩玩看，只需要調整這些數字不需要真的自己寫程式，大家也可以自已摸索不同情況，只要大家輸入你想要的情況按下左上的執行(三角形那個)就可以看到圖了 (可是不會動XD)

Google Colab 截圖

數學太複雜我都不懂

我們直接在畫在圖上示意給大家看，X軸是第n年時候的魚群數量，Y軸是第n+1年時候的人口數量。我們假設第0年的魚群人口數量是200單位，r=1.2, K=1000,我在每一年最後的漁群總數的位置標上了年份

Ricker’s model r=1.2, K=1000

所以我們會發現在幾年內魚類的數量就會接近於環境負載力了

那其他的情況呢？

只有調整潛在成長率，我們降低潛在成長率使r=0.5其他維持不動

Ricker’s model r=0.5, K=1000

我們可以看到降低潛在成長率會讓魚群成長的速度降低，要達到環境負載力的時間會需要更久的時間。

只有調整環境負載力K=800而不改變其他的因子

Ricker’s model r=1.2, K=800

如果一開始魚的數量超過環境負載力呢

Ricker’s model n₀=2000, r=1.2, K=1000

我們可以發現K會影響最後魚群的數量。不論一開始魚群數量是多於K或是少於K。也因為如此K才會被稱之為環境負載力。

討論-邪惡的人類開始大量尋找seafood呢?

我們剛剛的討論並沒有考慮其他非自然外力的因素，那我們現在開始在每一年的計算之後再扣掉一定程度(f)的人為採集也就是我們將公式稍微調整成

Nₜ₊₁=Nₜ exp(r(1-Nₜ/K))-f

我們試試看在不同的採集程度下對於魚群數量有什麼影響，我們用最一開始的r, K,在第二年的時候開始捕魚 ，圖中紅色的部分是被採收掉的數量，首先我們用每年100單位的採收量。

Ricker’s model r=1.2, K=1000, f=100

現在看起來最後魚群數量似乎不會有影響，那麼貪婪的人類開始繼續擴充資源每年捕500單位的魚呢呢?

Ricker’s model r=1.2, K=1000, f=500

RRRR, 魚魚的數量隨著時間變少了!!!!

結論

這一篇我們用Ricker's model討論的魚群數量跟人類捕魚之間的互動。我們可以發現，永續漁業在理論上不是不可能的事，但有效的管理魚類捕撈，不要過度捕撈才是我們應該面對的議題。喜歡的話記得給點掌聲多多分享，有任何問題或是指教歡迎留言聯繫。

最後也留下幾個進階的問題，對數學或生物有興趣的朋友可以留下來想一想

1. 這樣的模型有什麼缺陷是沒有被提到的?
2. 那些因素會影響到 潛在成長率(r)和環境負載力(K)?
3. 在什麼樣的條件下，我們可以知道魚群數量會收歛，收斂在什麼位置?
4. 接續上題，捕撈多少的魚群才不會導致生態滅絕呢?